21.2.2涉及置换矩阵的表达式¶

如果P是置换矩阵,并且M矩阵,表达式P*M将排列的行M类似地,M*P将返回列排列。矩阵划分P\ M和M/P可以用来做反向排列。

前面描述的用于创建排列矩阵的语法实际上可以帮助用户理解排列矩阵和排列向量之间的连接。即,以下成立,其中I=eye(n)是一个单位矩阵:

I(p,:)*M=(I*M)(p

类似地,

M*I(:,p)=(M*I)(:,p)=M(:,n)

表达式I(p,:)和I(:,p)是置换矩阵。

置换矩阵可以被转置(或共轭转置,这是相同的,因为置换矩阵从来都不是复杂的),反转该项,或者等效地,将行置换矩阵变成列置换矩阵。对于置换矩阵,转置等价于变换,因此P\ M相当于P'*M.置换矩阵(或逆矩阵)是一个恒定的时间操作,仅在内部翻转一个标签,因此在上述两个等价压力之间进行逆置换的选择完全取决于用户的喜好。

当与稀疏矩阵(即。,P*S这里的P是一个排列矩阵,并且S是一个稀疏矩阵,对稀疏矩阵的行进行排列,并返回一个稀疏的矩阵。表达式S*P, P\ S,S/P类比地工作。

两个排列矩阵可以相乘或除法(如果它们的大小匹配),执行排列的组合。此外,置换矩阵可以从一个置换向量(或两个向量)索引,再次给出置换矩阵。任何其他操作通常不会返回置换矩阵,因此会触发隐式转换。