25.2二次规划¶

Octave还可以解决二次规划问题,这是

最小0.5 x'*H*x+x'*q

约束条件为

A*x=b lb<=x<=ub A_lb<=A_in*x<=A_ub

: [x, obj, info, lambda] = qp (x0, H) ¶

: [x, obj, info, lambda] = qp (x0, H, q) ¶

: [x, obj, info, lambda] = qp (x0, H, q, A, b) ¶

: [x, obj, info, lambda] = qp (x0, H, q, A, b, lb, ub) ¶

: [x, obj, info, lambda] = qp (x0, H, q, A, b, lb, ub, A_lb, A_in, A_ub) ¶

: [x, obj, info, lambda] = qp (…, options) ¶

求解二次规划(QP)。

求解从定义的二次规划

最小0.5 x’*高*x+x’*q x

约束条件为

A*x=blb<=x<=ubA_lb<=A_in*x<=A_ub

使用空空间活动集方法。

任意绑定(A, b, lb, ub, 输入(_I), A_lb,ub(_U))可以设置为空矩阵([])如果不存在。约束条件A和输入(_I)是矩阵,每行表示单个约束。根据约束的数量,其他边界是标量或向量。如果最初的猜测是可行的,那么算法会更快。

param是指定控制算法的附加参数的结构体。目前,qp识别这些参数:MaxIter, TolX.

MaxIter禁止在停止优化之前的最大算法迭代次数。默认值为200。该值必须是正整数。

TolX指定未知变量的终止公差x。默认为sqrt(eps)或者大约1e-8。

在返回时,x是最小值的位置,并且未来值包含目标函数的值x.

信息

结构体,包含有关算法的运行时信息。定义了以下字段:

解算器

查找解决方案所需的迭代次数。

信息

一个整数,表示解决方案的状态。

0

这个问题是可行的和凸的。找到全局解决方案。

1

这个问题不是凸的。找到本地解决方案。

2

这个问题不是凸的,也不是无界的。

3

已达到最大迭代次数。

6

这个问题是不可行的。

详见: sqp.

: x = pqpnonneg (c, d) ¶

: x = pqpnonneg (c, d, x0) ¶

: x = pqpnonneg (c, d, x0, options) ¶

: [x, minval] = pqpnonneg (…) ¶

: [x, minval, exitflag] = pqpnonneg (…) ¶

: [x, minval, exitflag, output] = pqpnonneg (…) ¶

: [x, minval, exitflag, output, lambda] = pqpnonneg (…) ¶

减少(1/2 * x * c * x+ d * x) 约束条件为x>= 0.

c和d必须是实矩阵,并且c必须对称且正定。

x0是解决方案的可选初始猜测x.

param是一个参数结构体,用于更改算法的行为(详见最优集). pqpnonn识别一个参数:MaxIter.

输出:

x

解决方案矩阵

最小值

所获得的最小模型值,1/2*xmin*c*xmin+ d*xmin

exitflag

收敛的指标。0表示超过了迭代次数,因此未达到收敛;>0表示算法收敛。(该算法是稳定的,并且会在多次迭代后收敛。)

输出

具有两个字段的结构体:

• 算法:使用的算法(nnls)
• iterations:执行的迭代次数。

lambda

拉格朗日乘子。如果这些值为非零,则对应的x值应为零,表示解决方案被压向一个坐标平面。幅度表示如果x>= 0朝着那个方向放宽了限制。

详见: lsqnonn, qp, 最优集.