30.2 Voronoi图¶

Voronoi图或点集的Voronoi镶嵌s在N维空间中,是N维空间的镶嵌,使得所有点v(</p>),其中</p>是的成员s,更接近</p>比任何其他点sVoronoi图与一组点的Delaunay三角函数有关,因为Voronois镶嵌的顶点是Delaunay镶嵌的顶点的圆的中心。

:泰森多边形 (x,y)¶

:泰森多边形 (x,y,param)¶

:泰森多边形 (…,“linespec”)¶

:泰森多边形 (hax, …)¶

:h= 泰森多边形 (…)¶

:[vx,vy] = 泰森多边形 (…)¶

绘制点的Voronoi图(x,y).

不绘制点在无穷远处的Voronoi面。

这个param参数必须是字符串或字符串的元胞数组,包含传递给基础qhull命令的参数。有关详细信息,详见Qhull库的文档http://www.qhull.org/html/qh-quick.htm#options.

如果“linespec”它用于设置绘图的颜色和线条样式。

如果轴图形控制柄hax则Voronoi图绘制在指定的轴上,而不是在新的图中。

如果指定单个输出参数,则将绘制Voronoi图和图形句柄h返回到绘图。

[vx,vy]=voronoi(…)返回绘制图表之前的voronoi垂直方向。

x=兰特(10,1);y=兰特(大小(x));h=凸包(x,y);[vx,vy]=voronoi(x,y);绘图(vx、vy、“-b”、x、y、“o”、x(h)、y(h)和“-g”);图例(“”、“点”、“船体”);

详见: 伏罗宁,delaunay,凸壳函数.

:[C,F] = 伏罗宁 (pts)¶

:[C,F] = 伏罗宁 (pts,param)¶

计算N维Voronoi面。

输入矩阵pts尺寸为[n,dim]的空间在尺寸为dim的空间中包含n个点。

C包含Voronoi面的点。列表F包含每个方面的Voronoi点的索引。

可选的第二个参数必须是字符串或字符串的元胞数组,其中包含传递给基础qhull命令的参数。有关详细信息,详见Qhull库的文档http://www.qhull.org/html/qh-quick.htm#options.

默认参数取决于输入的尺寸:

• 二维和三维:param={“Qbb”}
• 4-D及更高版本:param={“Qbb”、“Qx”}

如果param不存在或[]则使用默认参数。否则param替换默认参数列表。要将用户参数附加到默认值,有必要重复中的默认参数param。使用空字符串不传递任何参数。

详见: 泰森多边形,对流,delaunayn.

的使用示例泰森多边形是

兰特(“国家”,9);x=兰特(10,1);y=兰特(10,1);tri=delaunay(x,y);[vx,vy]=voronoi(x,y,tri);三倍体(tri,x,y,“b”);等等绘图(vx,vy,“r”);

其结果可以在中看到图30.3请注意,其中一个三角形的循环圆已添加到此图中,以使Delaunay镶嵌和Voronodidiagram之间的关系更加清晰。

图30.3:随机点集的Delaunay三角函数(蓝线)和Voronoi图(红线)

可以通过多聚脲和多边形内函数。

:a= 多聚脲 (x,y)¶

:a= 多聚脲 (x,y,dim)¶

用三角形法确定多边形的面积。

变量x和y定义顶点对,因此必须具有相同的形状。它们可以是向量,也可以是数组。如果它们是数组,那么的列x和y分别进行治疗,并为每个患者返回一个区域。

如果可选dim给出了参数,那么多聚脲沿着数组的这个维度工作x和y.

的使用示例多聚脲可能是

兰特(“国家”,2);x=兰特(10,1);y=兰特(10,1);[c,f]=voronoin([x,y]);af=零(大小(f));对于i=1:长度(f)af(i)=多边形(c(f{i,:},1),c(f{i,:},2));外循环

Voronoi图中顶点无穷大的面有无穷大的面积。的简化版本多聚脲对于矩形可用正直的

:地区= 正直的 (a,b)¶

计算矩形或N-D框的相交面积或体积。

计算中矩形的相交面积a和中的矩形b支持.N维框,在这种情况下,根据维度的数量计算体积或超级体积。

二维矩形定义为[xpos-ypos-wid-height]其中xpos和ypos是左下角的位置。在每个维度的最小值的坐标跟随该维度中的框的长度的情况下(例如。,[xpos ypos zpos kpos…width height depth k_length…].

每行a和b定义一个矩形,如果两者都定义了多个矩形,那么输出,地区,是一个矩阵,其中第i列对应于a的第i行,第j列对应于b的第j行。

详见: 多聚脲.

:in= 多边形内 (x,y,xv,yv)¶

:[in,在…上] = 多边形内 (x,y,xv,yv)¶

对于从顶点定义的多边形(xv,yv),如果点为,则返回true(x,y)位于多边形的内部(或边界上);否则,返回false。

输入变量x和y,必须具有相同的维度。

可选输出在…上如果点正好在多边形边上,则返回true,否则返回false。

详见: delaunay.

的使用示例多边形内可能是

randn(“状态”,2);x=randn(100,1);y=randn(100,1);vx=cos(pi*[-1:0.1:1]);vy=sin(pi*[-1:0.1:1]);in=多边形(x,y,vx,vy);绘图(vx,vy,x(in),y(in)、“r+”、x(！in)、y(！in”、“bo”);轴([-2,2,-2,2]);

其结果可以在中看到图30.4.

图30.4:的演示多边形内函数来确定多边形内的点