Octave还支持线性最小二乘最小化。也就是说,Octave可以找到参数b使得模型y=x*b拟合数据(x,y)假设零均值高斯噪声。如果假设噪声是各向同性的,则可以使用\或/’运算符,或ols作用在假设噪声是各向异性的一般情况下gls需要。
[beta, sigma, r] = ols (y, x) ¶普通最小二乘(OLS)估计。
OLS适用于多元模型y= x*b+ e这里的y是t通过</p>矩阵x是t通过k矩阵b是k通过</p>矩阵,以及e是t通过</p>矩阵
每行y是</p>-变量观测,其中每列代表一个变量。同样,的行x代表k-可变的观测值或可能的设计值。此外,收集的意见x必须具有足够的等级,k否则b无法唯一估计。
观测误差,e,被认为源于一个未成年人</p>-零均值的变量分布</p>通过</p>协方差矩阵S,都是恒定条件x。此外,矩阵S对于每个观测都是恒定的,这样意思是e) = 0和冠状病毒(e))=kron(s, 我)(对于不符合此标准的情况,如自相关误差,详见广义最小二乘法,gls,以获得更有效的估计。)
返回值贝塔, sigma和r定义如下。
矩阵的OLS估计b.
贝塔直接通过计算inv(x*x) * x * y如果矩阵x*x是完全级别的。否则贝塔=针(x) * y这里的pinv(x)表示的伪逆x.
矩阵的OLS估计s,
sigma= (y-x*贝塔)' * (y-x*贝塔) / (t等级x))
OLS残差矩阵,r= y- x*贝塔.
[beta, v, r] = gls (y, x, o) ¶广义最小二乘(GLS)模型。
对多元模型执行广义最小二乘估计y= x*B+ E这里的y是t通过</p>矩阵x是t通过k矩阵b是k通过</p>matrixande是t通过</p>矩阵
每行y是</p>-变量观测,其中每列代表一个变量。同样,的行x代表k-可变的观测值或可能的设计值。此外,收集的意见x必须具有足够的等级,k否则b无法唯一估计。
观测误差,e,被认为源于一个未成年人</p>-具有零均值但可能具有等方差观测的变量分布。也就是说,意思是e) = 0和冠状病毒(e)) = (s2.o这里的s是标量,并且o是t*p通过t*p矩阵
返回值贝塔, v和r定义如下。
矩阵的GLS估计b.
标量的GLS估计s^2.
GLS残差矩阵,r= y- x*贝塔.
详见: ols.
x = lsqnonneg (c, d) ¶x = lsqnonneg (c, d, x0) ¶x = lsqnonneg (c, d, x0, options) ¶[x, resnorm] = lsqnonneg (…) ¶[x, resnorm, residual] = lsqnonneg (…) ¶[x, resnorm, residual, exitflag] = lsqnonneg (…) ¶[x, resnorm, residual, exitflag, output] = lsqnonneg (…) ¶[x, resnorm, residual, exitflag, output, lambda] = lsqnonneg (…) ¶减少标准c*x- d)约束条件为x>= 0.
c和d必须是实矩阵。
x0是解决方案的可选初始猜测x.
param是一个参数结构体,用于更改算法的行为(详见最优集). lsqnonn识别这些参数:MaxIter, TolX.
输出:
残差的平方2-范数:标准c*x-d2.
残差:d-c*x
收敛的指标。0表示超过了迭代次数,因此未达到收敛;>0表示算法收敛。(该算法是稳定的,并且会在多次迭代后收敛。)
具有两个字段的结构体:
算法:使用的算法(nnls)iterations:执行的迭代次数。拉格朗日乘子。如果这些值为非零,则对应的x值应为零,表示解决方案被压向一个坐标平面。幅度表示如果x>= 0朝着那个方向放宽了限制。
x = lscov (A, b) ¶x = lscov (A, b, V) ¶x = lscov (A, b, V, alg) ¶[x, stdx, mse, S] = lscov (…) ¶计算广义线性最小二乘拟合。
估计x在模型下b= Ax+ w,其中噪声w假设遵循具有协变矩阵的正态分布{\sigma^2}V.
如果系数矩阵的大小A是n-by-p,常数项的向量/数组的大小b必须是n-by-k。
可选输入参数五、可以是正权重(逆方差)的n元向量,或者表示的协方差的n乘n对称正半定义矩阵b如果五、则返回普通最小二乘解。
这个alg输入自变量是关于使用的解决方法的指导,目前已被忽略。
除了最小二乘估计矩阵x(p-by-k),函数也返回stdx(p-by-k),估计的误差标准偏差x; 毫秒(k-by-1),估计的数据误差协方差比例因子(\sigma^2); 和S(p-by-p,或p-by-p-by-k,如果k>1),的误差协方差x.
参考文献:Golub和Van Loan(1996),矩阵计算(第三版),约翰霍普金斯大学,第5.6.3节
() ¶options = optimset () ¶options = optimset (par, val, …) ¶options = optimset (old, par, val, …) ¶options = optimset (old, new) ¶为优化函数创建参数结构体。
当在没有任何输入或输出自变量的情况下调用时,最优集打印所有有效优化参数的列表。
当使用一个输出而没有输入进行调用时,返回一个参数结构体,其中所有有效的参数参数初始化为[].
当使用参数/值对列表进行调用时,返回一个仅初始化了命名参数的optionstructure。
当第一个输入是现有参数结构体时老的,值从标准杆数/val列表或从参数结构体新.
如果标准杆数与标准参数的名称不完全匹配,最优集将尝试匹配标准杆数为标准参数,如果找到匹配项,将设置该参数的值。匹配不区分大小写,基于参数名称开头的字符匹配。最优集如果查找多个不明确的匹配,则会返回错误。如果没有找到匹配的标准参数,则会报警告并创建非标准参数。
有效参数的标准列表:
指定详细显示优化结果。值为:
关默认没有显示。
iter显示每个循环迭代的中间结果。
最终的显示最终循环迭代的结果。
通知如果函数未能收敛,则显示最终循环迭代的结果。
启用后,如果目标函数返回无效值(复数、NaN或Inf),则显示错误。必须设置为on或关默认注:函数一元函数零点和fminband正确处理Inf值,在这种情况下只有复杂值或NaN会导致错误。
设置为时on,要最小化的函数必须返回第二个参数,该参数是函数在该点的梯度或一阶导数x。如果设置为关[默认值],通过有限差分计算基数。
设置为时on,要最小化的函数必须返回第二个参数,该参数是函数在该点的雅可比阶或一阶导数x。如果设置为关[默认值],Jacobian是通过有限差分计算的。
优化停止前的最大函数求值次数。必须是正整数。
优化停止前的最大算法迭代次数。必须是正整数。
每个算法迭代执行一次的用户定义函数。
函数输出的终止标准。如果一次算法迭代和下一次迭代之间计算的目标函数的差小于TolFun优化停止。必须是正数。
函数输入的终止标准。如果中的差异x,当前搜索点,在一个算法迭代和下一个迭代之间小于TolX优化停止。必须是正标量。
此列表可以从用户或其他加载的Octave包扩展。可以使用的无参数形式查询更新的有效参数列表最优集.
注1:在匹配短参数名称时,仅考虑标准列表中的参数名称,以及标准杆数将始终扩展为匹配标准参数,即使存在完全的非标准匹配。与一个或多个标准参数不明确的非标准参数的值不能从设置最优集并且只能使用设置setfield或结构体的点表示法。
注2:优化参数结构体主要用于通过最优集和最优。将来调用时出现不可预测的行为最优集或最优可能是从于创建非标准或不明确的参数,或者在创建优化参数结构体后加载/卸载更改已知参数列表的包。
详见: 最优.
val = optimget (options, par) ¶val = optimget (options, par, default) ¶返回特定参数的值标准杆数从优化参数结构体param创建者最优集.
如果标准杆数未定义,则返回默认值,否则返回一个空矩阵。
如果标准杆数与标准参数的名称不完全匹配,最优将尝试匹配标准杆数到标准参数,如果找到匹配项,将返回该参数的值。匹配不区分大小写,基于参数名称开头的字符匹配。最优如果查找多个不明确的匹配,则会返回错误。如果没有找到匹配的标准参数,则会报警告。详见最优集有关标准参数列表的信息。
注意:在匹配短参数名称时,仅考虑标准列表中的参数名称,以及标准杆数将始终展开以匹配标准参数,即使存在完全的非标准匹配。与一个或多个标准参数不明确的非标准参数的值不能从返回最优并且只能使用访问getfield或结构体的点表示法。
详见: optimset.
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