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28.3多项式的乘积¶

 

: y = conv (a, b) ¶

: y = conv (a, b, shape) ¶

卷积两个向量a和b.

什么时候a和b是两个多项式的系数向量,卷积表示乘积多项式的系数向量。

结果的大小从可选形状采用以下值的参数

形状= 满的

返回完整的卷积。(默认)结果是长度等于的向量长a长b1..

形状= 相同的

返回卷积的中心部分,其大小与a.

形状= 有效的

仅返回不包括零填充边的零件。结果的大小为最大(大小(a大小b) + 1, 0).

详见: 去卷积, 二维卷积, 对流, fftconv.

 

: C = convn (A, B) ¶

: C = convn (A, B, shape) ¶

返回的n-D卷积A和B.

结果的大小从可选形状采用以下值的参数

形状= 满的

返回完整的卷积。默认

形状= 相同的

返回卷积的中心部分,大小与A卷积的中心部分从索引开始地板([尺寸(B)/2] + 1).

形状= 有效的

仅返回不包括零填充边的零件。结果的大小为最大值(大小(A)-大小(B)+1,0).

详见: 二维卷积, 卷积和多项式相乘.

 

: b = deconv (y, a) ¶

: [b, r] = deconv (y, a) ¶

对两个向量进行反卷积(多项式除法)。

[b, r]=去卷积(y, a)为解决b和r使得y=对流(a, b) + r.

如果y和a是多项式系数向量,b将包含多项式商的系数,并且r将是最低阶的余数多项式。

详见: 卷积和多项式相乘, 残留.

 

: C = conv2 (A, B) ¶

: C = conv2 (v1, v2, m) ¶

: C = conv2 (…, shape) ¶

返回的二维卷积A和B.

结果的大小从可选形状采用以下值的参数

形状= 满的

返回完整的卷积。默认

形状= 相同的

返回卷积的中心部分,其大小与A卷积的中心部分从索引开始地板([尺寸(B)/2] + 1).

形状= 有效的

仅返回不包括零填充边的零件。结果的大小为最大值(大小(A)-大小(B)+1,0).

当第三个参数是矩阵时,返回矩阵的卷积m通过向量v1按列方向和向量v2在行方向上。

详见: 卷积和多项式相乘, 对流.

 

: q = polygcd (b, a) ¶

: q = polygcd (b, a, tol) ¶

求两个多项式的最大公约数。

这相当于将所有的公根相乘得到的多项式。与decov一起,可以减少两个多项式的比例。

公差tol默认为sqrt(eps).

小心这是一个数值不稳定的算法,不应用于大型多项式。

示例代码:

polycd(poly(1:8),poly(3:12))-poly(3:8)⇒ [0,0,0,0,0:0]decov(poly(1:8),polycd(poly)(1:8,poly(3:12))-poly(1:2)⇒ [ 0, 0, 0 ]

详见: 聚, 根, 卷积和多项式相乘, 去卷积, 残留.

 

: [r, p, k, e] = residue (b, a) ¶

: [b, a] = residue (r, p, k) ¶

: [b, a] = residue (r, p, k, e) ¶

第一调用形式计算多项式商的部分分数展开,b和a.

商定义为

B(s)M r(M)N-----=总和---------------+总和k(i)*s^(N-i)A(s)M=1(s-p(M))^e(M)i=1

这里的M是极点的数量(的长度r, </p>和e这个k向量是阶多项式N-1代表直接贡献,以及e向量指定了第m个残差极点的倍数。

例如

b=[1,1,1];a=[1,-5,8,-4];[r,p,k,e]=残基(b,a)⇒ r=[-2;7;3]⇒ p=[2;2;1]⇒ k=[](0x0)⇒ e=[1;2;1]

其表示以下部分分数展开

s^2+s+1-2 7 3----------------=-------+---------s^3-5s^2+8s-4(s-2)(s-2

第二调用形式执行逆运算并计算从此构成的多项式的商,bsa(s) ,来自部分分数膨胀;从残差、极点和从指定的直接多项式表示r, </p>和k,以及极点多重性e.

如果多重性,e,未明确指定,乘法从函数确定mpoles.

例如

r=[-2;7;3];p=[2;2;1];k=[1,0];[b,a]=残基(r,p,k)⇒ b=[1,-5,9,-3,1]⇒ a=[1,-5,8,-4]其中mpoles用于确定e=[1;2;1]

可替换地,

r=[7;3;-2];p=[2;1;2];k=[1,0];e=[2;1;1];[b,a]=残基(r,p,k,e)⇒ b=[1,-5,9,-3,1]⇒ a=[1,-5,8,-4]

其表示以下部分分数展开

-2 7 3秒^4-5秒^3+9秒^2-3秒+1-----+------+----------------秒=-------------------------(s-2)(s-2)^2(s-1)秒^3-5秒^2+8秒-4

详见: mpoles, 聚, 根, 卷积和多项式相乘, 去卷积.