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26.4相关性和回归分析¶

 

: c = cov (x) ¶

: c = cov (x, y) ¶

: c = cov (…, opt) ¶

: c = cov (…, nanflag) ¶

计算协方差矩阵。

两个变量向量之间的协方差A和B计算为:

冠状病毒(a,b)=1/(N-1)*SUM_i(a(i) -平均值(a)) * (b(i) -平均值(b))

这里的N是向量的长度a和b.

如果使用一个参数调用,请计算冠状病毒(x, x)如果x是一个向量,这是的标量方差x如果xisa矩阵,每行x被视为一个观测值,每列都被视为变量,并且(i, j)-th 的条目冠状病毒(x)是之间的协方差i-th和j-中的第th列x如果x具有尺寸n x m,输出c将是一个m x m平方协方差矩阵。

如果使用两个参数调用,请计算冠状病毒(x, y),两个随机变量之间的方差x和y. x和y必须具有相同数量的元素,并且将被视为向量,协方差计算为冠状病毒(x(:), y(:))输出将是2×2协方差矩阵。

可选参数opt确定规范化的类型。有效值为

0 [default]:

规格化为N-1这提供了协方差的最佳无偏估计量。

1:

规格化为N。这提供了围绕他们的第二个时刻。opt对于N=1,被设置为1。

可选参数nanflag必须出现在参数列表的最后,并控制NaN值的处理方式cov。三个有效值为:

includenan [default]:

保留NaN值x和y。输出将遵循在算术运算中处理NaN值的常规规则。

omitrows:

包含NaN值的行从两者中修剪x和y在计算协方差之前。一个变量中的NaN将从两个变量中删除该行x和y.

partialrows:

同时忽略包含NaN值的行x和y各自独立i-th和j-th协方差计算。这可能导致不同数量的观测,N,用于计算协方差矩阵的每个元素。

兼容性说明:的早期版本cov处理过的行x和y作为多变量随机变量。此版本尝试与保持完全兼容性MATLAB通过处理x和y作为两个单变量分布,无论形状如何,都会返回2x2的输出矩阵。在运行此更新版本的时,需要修改依赖Octave先前定义的代码cov。可以使用NaN包的covm函数为covm(x, yD.

详见: corr.

 

: r = corr (x) ¶

: r = corr (x, y) ¶

计算相关系数矩阵。

如果每行x和y是一个观测值,并且每列都是变量,则(i, j)-th 的条目corr(x, y)是之间的相关性i-中的第th个变量x和j-中的第th个变量y. x和y必须具有相同数量的行(观测值)。

corr(x,y)=冠状病毒(x,y)/(标准(x)*标准(y))

如果使用一个参数调用,请计算corr(x, x),的列之间的相关性x.

详见: cov.

 

: r = corrcoef (x) ¶

: r = corrcoef (x, y) ¶

: r = corrcoef (…, param, value, …) ¶

: [r, p] = corrcoef (…) ¶

: [r, p, lci, hci] = corrcoef (…) ¶

计算相关系数矩阵。

x是一个数组,其中每列包含一个变量,每行包含一个观测值。

如果第二个输入y(大小与x)然后计算之间的相关系数x和y.

param, value是修改计算的可选参数和值对。有效参数包括:

"alpha"

用于置信区间的边界的置信水平,lci和hci默认值为0.05,即95%置信区间。

"rows"

确定NaN值的处理。可接受的值为"all","complete"和"pairwise"。默认为"all"具有"complete",只考虑没有NaN值的行。具有"pairwise",为每对变量选择NaN自从行。

输出r是每对变量的皮尔逊乘积矩相关系数的矩阵。

输出p是检验相关系数为零的零假设的成对p值的矩阵。

输出lci和hci是分别包含每个相关系数的95%置信区间的下界和上界的矩阵。

详见: corr, cov, std.

 

: rho = spearman (x) ¶

: rho = spearman (x, y) ¶

计算Spearman秩相关系数rho.

对于两个数据向量x和y,斯皮尔曼的rho是的级别的相关系数x和y.

如果x和y是从独立分布中提取的,rho平均值和方差为零1 / (N - 1)这里的N是的长度x和y向量,并且是正态分布的。

spearman(x)相当于spearman(x, x).

详见: ranks, kendall.

 

: tau = kendall (x) ¶

: tau = kendall (x, y) ¶

计算Kendall的tau.

对于两个数据向量x, y共同长度N,Kendall的tau是的所有秩差的符号的相关性x和y; 即,如果两者x和y那么就有与众不同的地方了

         1
tau=-------SUM符号(q(i) -q(j) )*标志(r(i) -r(j) )N(N-1)i,j

其中q(i) 以及r(i) 是的级别x和y分别地

如果x和y来自独立分布,Kendall的tau是渐近正态的,均值为0,方差为(2 * (2N+5)) / (9 * N * (N-1)).

kendall(x)相当于kendall(x,x).

详见: ranks, spearman.